Đáp án cùng hướng dẫn Giải bài 1 trang 57; bài 2,3,4,5,6 trang 58 sgk đại số và giải tích 11: Nhị thức Niu – Tơn – chương 2.
Bạn đang xem: Giải bài tập toán 11 nhị thức niu tơn
Bài 1. Viết khai triển theo phương pháp nhị thức Niu – Tơn:a) (a + 2b)5; b) (a – √2)6;
c) (x – 1/x)13.
Đáp án: a) Theo chiếc 5 của tam giác Pascal, ta có:
(a + 2b)5= a5 + 5a4 (2b) + 10a3(2b)2 + 10a2 (2b)3 + 5a (2b)4 + (2b)5
= a5 + 10a4b + 40a3b2 + 80a2b3 + 80ab4 + 32b5
b) Theo loại 6 của tam giác Pascal, ta có:
(a – √2)6 = 6 = a6 + 6a5 (-√2) + 15a4 (-√2)2 + 20a3 (-√2)3 + 15a2 (-√2)4 + 6a(-√2)5 + (-√2)6.
= a6 – 6√2a5 + 30a4 – 40√2a3 + 60a2 – 24√2a + 8.
c) Theo cách làm nhị thức Niu – Tơn, ta có:
Nhận xét: trong trường thích hợp số nón n khá nhỏ (chẳng hạn trong các câu a) cùng b) bên trên đây) thì ta hoàn toàn có thể sử dụng tam giác Pascal để tính nhanh các hệ số của khai triển.
Bài 2 trang 58. Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức:
Trong tổng này, số hạng Ck6 . 2k . X6 – 3k gồm số mũ của x bởi 3 khi và chỉ còn khi
Quảng cáo
Do đó thông số của x3 trong triển khai của biểu thức đã cho là:
2 . C16 = 2 . 6 = 12.
Bài 3. Biết hệ số của x2trong triển khai của (1 – 3x)n là 90. Tra cứu n.
Giải: Với số thực x ≠ 0 và với đa số số thoải mái và tự nhiên n ≥ 1, ta có:
(1 – 3x)n = <1 – (3x)>n = Ckn (1)n – k (-3)k . Xk.
Suy ra hệ số của x2trong khai triển này là 32C2n .Theo đưa thiết, ta có:
32C2n = 90 => C2n = 10.
Từ đó ta có:
Quảng cáo
= 10 ⇔ n(n – 1) = 20.
⇔ n2 – n – đôi mươi = 0 ⇔ n = -4 (loại) hoặc n = 5.
ĐS: n = 5.
Bài 4 Đại số và giải tích lớp 11. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của (x3 +1/x)8
Giải: Ta có: (x3 +1/x)8=
Trong tổng này, số hạng Ck8 x24 – 4k không cất x khi và chỉ khi
⇔ k = 6.
Vậy số hạng không đựng x trong triển khai (theo công thức nhị thức Niu – Tơn) của biểu thức đã cho là C68 = 28.
Bài 5. Từ triển khai biểu thức (3x – 4)17 thành nhiều thức, hãy tính tổng những hệ số của nhiều thức thừa nhận được:
Tổng các hệ số của đa thức f(x) = (3x – 4)17 bằng:
f(1) = (3 – 4)17= (– 1)17 = -1.
Xem thêm: Hoá Học 11 Bài 4: Phản Ứng Trao Đổi Ion Trong Dung Dịch Các Chất Điện Li
Bài 6 trang 58 . Chứng minh rằng:a) 1110 – 1 phân tách hết cho 100;
b) 101100– 1 phân tách hết cho 10 000;
c) √10<(1 + √10)100 – (1- √10)100> là một số trong những nguyên.
Giải: a) 1110 – 1 = (1 + 10)10 – 1 = (1 + C110 10 + C210102 + … +C910 109 + 1010) – 1